TỰ HỌC SAT MATH - SHIFTING GRAPHS

Dạng bài hôm nay mình muốn giới thiệu cho mọi người là Shifting graphs, hay dịch chuyển/biến đổi đồ thị. Đây là một dạng toán rất phổ biến trong bài thi SAT và khá là dễ gây nhầm lẫn cho các bạn mà chưa làm thường xuyên.

TLDR: Có 4 phép dịch chuyển đồ thị thường thấy trong SAT, dịch chuyển lên sẽ là f(x) + a, xuống sẽ là  f(x) - a , sang trái sẽ là  f(x + a) , và sang phải sẽ là f(x - a)

I. Dịch chuyển lên xuống

Mình sẽ bắt đầu bài này với một phương trình

Để dịch đồ thị lên trên hoặc xuống dưới, mình sẽ cộng hoặc trừ số đơn vị mình muốn dịch vào cuối phương trình. Mọi người có thể nhìn nó như là mình đang cộng thêm vào “y" và vì “y" là trục dọc nên khi cộng vào thì nó đi lên và trừ vào "y" thì nó đi xuống. Ở ví dụ dưới đây là khi mình dịch lên 2 đơn vị:

Tương tự như vậy, với

Thì mình đang dịch xuống 2 đơn vị.

II. Dịch chuyển trái phải

Dịch sang 2 bên sẽ khó hơn một chút vì nó sẽ hơi ngược so với cái cảm tính của mình. x là trục ngang nên khi mình muốn dịch thì mình sẽ thay đổi x, nhưng với x thì để dịch sang phải thì lại phải giảm x còn dịch sang trái thì tăng x.

Ví dụ, với đồ thị

thì dịch sang phải 1 đơn vị sẽ là

Tương tự như vậy, khi dịch sang trái 1 đơn vị thì ta sẽ cộng thêm vào x và được phương trình

III. Hiểu sâu hơn

Đoạn này dành cho các bạn mà muốn hiểu rõ hơn một chút tại sao việc dịch chuyển trái phải lại ngược với cả dịch chuyển lên xuống. Mình có thể chứng minh tại sao để dịch sang trái thì sẽ cộng vào x qua ví dụ sau:

Với phương trình này thì f(0) = 0 và đồ thị của nó sẽ nhìn như thế này

Mình có thể thấy là kể cả khi dịch sang trái thì y vẫn bằng 0

Ta thấy là khi dịch sang trái và x = -3 thì y = 0. Nếu mà mình theo phương trình cũ (không thay đổi x) thì

Vậy nên x phải thay đổi như thế nào để khi f(-3) = 0?

Vậy ta có thể thấy để dịch chuyển đồ thị sang trái thì x phải cộng thêm 3 đơn vị.

IV. Ví dụ từ SAT

Hàm số f được định nghĩa là  f(x) = (x-6)(x-2)(x+6), trên mặt phẳng xy, đồ thị của hàm số y = g(x) là kết quả của dịch chuyển đồ thị y = f(x) lên 4 đơn vị, vậy giá trị của g(0) là gì?
Để làm được câu này, phần kiến thức quan trọng nhất sẽ là về dịch chuyển đồ thị. Đề bài muốn ta dịch đồ thị lên 4 đơn vị, vậy là phải cộng thêm vào y 4 đơn vị. Phương trình mới của ta sẽ là.

Từ đó ta có thể tính được

Vậy đáp án đúng là 76

Bài học hôm nay đến đây là kết thúc, các bạn có câu hỏi gì thì hãy hỏi trên TikTok của chúng mình tại @odayco1600sat và chúc mọi người ôn tập SAT thành công nhé 💯💯💯.