TỰ HỌC SAT MATH - MARGIN OF ERROR
Hướng dẫn cách tiếp cận dạng bài Margin of Error - Độ lệch chuẩn trong đề thi SAT Math.
Đây là một dạng cũng khá phổ biến trong SAT nhưng mà không được nhắc đến nhiều trong nội dung toán phổ thông ở Việt Nam nên có thể khiến nhiều bạn bị bỡ ngỡ. Tuy nhiên, dạng này thực ra vô cùng đơn giản và bất cứ ai cũng có thể làm được nếu hiểu về khái niệm.
TLDR: Margin of Error là độ sai số khi thực hiện một khảo sát (survey). Khảo sát càng nhiều người thì độ sai số càng thấp và kết quả càng tốt. Lấy kết quả khảo sát cộng trừ độ sai số thì sẽ ra được "Khoảng tin cậy" (confidence interval) và con số thực tế sẽ nằm trong khoảng đó.
Dạng 1: Khái niệm về Margin of Error
Nói một cách đơn giản thì margin of error là: Ta khá chắc là kết quả đúng, nhưng sẽ phải cộng trừ thêm một chút thì mới chính xác hoàn toàn. Giả sử trong lớp có 10 người và ta đang muốn tìm ra chiều cao trung bình của họ, nếu ta chỉ hỏi 1 người, thì khả năng rất cao là chiều cao ta nhập vào sẽ sai và margin of error sẽ lớn, tại ta không biết gì về 9 người còn lại
Nhưng nếu ta hỏi 5 người thì margin of error sẽ nhỏ hơn nhiều vì ta đã biết tới một nửa lớp như thế nào rồi.
Và nếu ta hỏi cả 10 người thì sẽ chẳng sai gì cả vì ta đã có đủ hết thông tin
Vậy dựa vào khái niệm đó ta có thể nhanh chóng làm câu này của đề thi SAT tháng 12 năm ngoái:
Đề bài cho chúng ta hai kết quả khảo sát và margin of error của chúng. Kết quả khảo sát của nhóm A có margin of error là 10.1% và nhóm B là 6.8%. Câu hỏi là tại sao margin of error của nhóm A cao hơn nhóm B. Nhớ lại định nghĩa ở trên thì khảo sát càng nhiều người, kết quả càng chính xác, và margin of error càng nhỏ. Vậy nên ta có thể nhanh chóng chọn đáp án đúng là D.
Dạng 2: Xác định Khoảng tin cậy hay Confidence Interval.
Khoảng tin cậy là khoảng ta ước lượng số liệu thật sẽ rơi vào dựa vào kết quả khảo sát và margin of error.
Từ hình trên, ta có thể thấy rằng khoảng tin cậy sẽ giao động từ kết quả khảo sát trừ đi margin of error, cho tới kết quả khảo sát cộng với margin of error. Kết quả thực tế, nếu ta lấy được câu trả lời của tất cả mọi người sẽ rơi vào khoảng này, từ 77 cho tới 81%.
Bây giờ ta có thể ví dụ với một câu của College Board.
Đề bài cho chúng ta một khảo sát về liệu một nhóm người có một đặc điểm nào đó không, và họ tìm ra điều này bằng cách khảo sát một phần nhỏ trong nhóm người đó. Sau khi khảo sát họ tìm thấy số phần trăm là 0.49 và margin of error là 0.04.
Câu hỏi là “Đâu là kết luận đúng về phần trăm dân số mà có đặc điểm đó". Ta lấy 0.49 - 0.04 và 0.49 + 0.04 thì được 0.45 và 0.53, và dựa vào định nghĩa khoảng mà con số thật rơi vào sẽ chính là từ 0.45 cho tới 0.53, và ta ngay lập tức chọn được đáp án A.